MV.PISTON

El sistema biela-manivela de una máquina motriz (máquina de vapor, motor térmico) se compone de una biela AB cuyo extremo A llamado pie de biela, se desplaza a lo largo de una recta, mientras que el otro extremo B, llamado cabeza de biela, articulado en B con una manivela OB describe una circunferencia de radio OB. El pie de biela está articulado en una pieza denominada patín solidaria con el pistón que se desplaza entre dos guías. El pistón describe un movimiento oscilatorio que como vamos a ver no es armónico simple, aunque se puede aproximar bastante a éste.

Descripción del movimiento

RECORRIDO, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DEL PISTÓN.

Cuando se habla de la velocidad del pistón, normalmente suele ser de la velocidad media en su recorrido desde PMS a PMI, al decir el pistón de este motor trabaja a 16 m/s a 5000 RPM, se supone que durante todo su recorrido la velocidad es la misma, esto no es así por supuesto, pero para algunos aspectos es más sencillo pensar en la velocidad media que en la real. Como la Velocidad = Distancia / Tiempo, se puede calcular la velocidad a la que se recorre una distancia en un tiempo, como si se hiciera a una velocidad constante, por ejemplo un motor con una carrera de 86mm funcionando a 6000 RPM, se calcula el tiempo en hacer una carrera.

 60 s / 6000 RPM = 0,01 segundos o 10 milisegundos en hacer una revolución.

 En hacer una carrera:

 10 ms / 2 = 5 ms.

 Velocidad = 0,086 m / 0,005 s = 17,2 m/s velocidad media.

 Todo se resume en la siguiente ecuación, que es la más utilizada para calcular la velocidad media del pistón.

 Velocidad media del pistón = Carrera * RPM / 30

 Pero la velocidad real del pistón no es constante en su recorrido, la idea que se suele tener es que el pistón se acelera desde PMS a mitad de carrera y después desacelera de mitad de carrera a PMI, esto es así si solo se tiene en cuenta el movimiento giratorio de la muñequilla, pero esta al girar arrastra con ella la cabeza de la biela y provoca que la biela además de descender también se incline y aumente el ángulo entre su eje y el eje del cilindro, veamos un ejemplo con medidas de un motor real, una carrera de 93 mm y una biela con 144 mm de distancia entre centros.

En estos puntos los ejes de la muñequilla del ciqueñal y de la bieña son coincidentes con el eje del cilindro, pero al empezar a girar el ciqueñal hace que los ejes de la muñequilla y la biela se inclinen y al proyectar sus ejes sobre el eje del cilindro sus medidas cambian, la distancia que recorre el pistón es igual a la variaciones de la proyecciones de los ejes de la muñequilla y la biela sobre el eje del cilindro en cada angulo d giro del cigueñal.  

En el ejemplo se hace un recorrido desde PMS a PMI, la muñequilla del cigüeñal hace descender todo el recorrido a la biela y el pistón y los efectos que se verán en el eje de la biela son iguales a los que se producen en el eje de la muñequilla, pero sólo nos centraremos en el eje de la biela.

Pero la distancia que disminuye la proyección de la biela no es la misma en todos los grados, por ejemplo, a 40º de giro del cigüeñal si la disminución de la proyección fuera proporcional debería medir 2,52 mm y en realidad mide 3,14 mm, a medida que aumenta el ángulo entre el eje de la biela y el eje del cilindro, la proyección tiene más variación y suma más al recorrido del pistón, igual que sucede con la muñequilla, por lo tanto desde PMS a 90º la distancia que suma la biela por su inclinación va aumentando cada grado de giro

a qui nos muestra cómo se reduce la proyección del eje de la biela al ser arrastrada por la muñequilla, además de descender se ha inclinado y al proyectar el eje de la biela sobre el eje del cilindro su proyección se ha hecho más pequeña, a 30º de giro del cigüeñal el eje de la biela se ha inclinado 9,3º respecto al eje del cilindro y su proyección ha disminuido 1,89 mm, esta distancia se suma a la que ha recorrido el pistón por el giro de la muñequilla, o explicado de otra forma, de los 8,14 mm que ha descendido el pistón 1,89 mm son debidos a la inclinación de la biela.

Pero la distancia que disminuye la proyección de la biela no es la misma en todos los grados, por ejemplo, a 40º de giro del cigüeñal si la disminución de la proyección fuera proporcional debería medir 2,52 mm y en realidad mide 3,14 mm, a medida que aumenta el ángulo entre el eje de la biela y el eje del cilindro, la proyección tiene más variación y suma más al recorrido del pistón, igual que sucede con la muñequilla, por lo tanto desde PMS a 90º la distancia que suma la biela por su inclinación va aumentando cada grado de giro.

 a qui nos muestra dos conjuntos de cigüeñal, biela, pistón a 90º de giro del cigüeñal, a la izquierda esta el conjunto del motor de ejemplo y se ha comparado con otro imaginario de la misma carrera pero con una biela de 100 mm, un montaje real con una biela de 100 mm es imposible, ya que se golpearían el pistón y el cigüeñal, pero si ayudara a entender mejor el ejemplo.

La distancia que ha recorrido el pistón por el giro de la muñequilla es igual a la semicarrera, pero como vemos en la imagen 3 la distancia del pistón a PMS es mayor, en la biela larga es de 54,21 mm y en la biela corta es de 57,96 mm, el efecto que produce la longitud de la biela queda claro con este ejemplo, la biela larga a 90º tiene un ángulo de 18,84º y la corta de 27,71º, la proyección de la biela corta se reduce mucho más debido a su mayor inclinación y hace que el pistón recorra más distancia que la larga, pero lo real importante no es la longitud de la biela, es la relación entre la biela y la carrera, una carrera mayor con la biela larga también hace que esta se incline más. Veamos que sucede de 90º a PMI. 

De PMS a PMI la biela aumenta su ángulo con el eje del cilindro y disminuye su proyección, esto hace descender el pistón una distancia extra que se suma a la que hace la muñequilla, pero de 90º a PMI aunque la muñequilla sigue haciendo descender el conjunto, el eje de la biela esta disminuyendo su ángulo con el eje del cilindro y la proyección de la biela esta aumentando, en la imagen 4, a 120º de giro del cigüeñal la proyección del eje de la biela mide 138,26 mm y a 130 grados de giro del cigüeñal mide 139,52 mm,  138,26 mm – 139,52 = -1,26 mm, la distancia es negativa por que la biela al aumentar su proyección hace que el pistón suba en vez de bajar y se resta al recorrido que hace el pistón por el giro de la muñequilla. Lo que sucede es que el recorrido que ha hecho el pistón en esos 10º por el giro de la muñequilla es de 6,64 mm y al restarle los 1,26 el resultado es que el pistón sigue descendiendo, pero 5,38 mm en vez de 6,64 mm.

Por este motivo el pistón recorrerá los 38,79 mm que le faltan hasta PMI, ya que desde PMS a 90º había recorrido 54,21 mm, pero como sucedía en los primeros 90º grados, la distancia que va restando no es la misma en todos los grados de giro, por ejemplo, si fuera proporcional el aumento de la proyección de un grado a otro, a 130º debería haber aumentado 2,62 mm y en realidad a aumentado 3,23 mm, a medida que disminuya el ángulo del eje de la biela la distancia que se resta es cada vez mayor.

Aquí podemos ver el punto donde engancha la biela en la cigueñal describe un movimiento circular  esta va de arriba hacia abajo según una función senoidal al tiempo , El Problema de esta es que la biela tiene una longitud pequeña por lo que el angulo que forma variable con el tiempo tiene influencia en el movimiento del pistón